환수율 공식
환수율은 일정한 확률로 발생하는 행위를 무한히 반복했을 때 얻을 수 있는 결과의 평균입니다. 즉, 카지노에서 베팅당 평균적으로 얼마나 이길 것으로 기대할 수 있는지 알려줍니다. 카지노 환수율 공식은 매우 간단합니다. 먼저, 이길 확률에 게임에서 이길 확률을 곱하고 패배할 경우 잃을 금액(베팅 금액)과 질 확률을 곱한 값을 뺍니다.
환수율 = (베팅당 베팅 금액 * 이길 확률 – 베팅당 잃을 금액 * 질 확률) / 베팅 금액
예를 들어 동전을 던져 앞면이 나올 확률에 10000원을 걸고 20000원을 따면 카지노 환수율은 다음과 같습니다.
(2,0000 * 0.5 – 1,0000 * 0.5) / 10,000 = 0.5, 환수율 50%
환수률이 50%이기 때문에 동전을 많이 던질수록 베팅 금액의 절반을 더 많이 돌려받을 수 있다는 뜻입니다. 매 배팅으로 20000원을 따거나 10000원을 잃을 수 있지만, 많이 던질수록 10000원 배팅으로 5000원을 딸 수 있습니다.
기댓값과 환수율
환수율은 기댓값이라고 할 수 있지만 기댓값과 사용방법에는 차이가 있습니다. 기댓값은 배팅과 관계없이 확률을 수반하는 모든 활동에 적용할 수 있는 개념으로 배팅 개념에 수익의 개념을 더한 것입니다. 카지노 환수율은 모든 확률적 행동을 포괄하는 일종의 기대값입니다.
따라서 환수율을 기댓값으로 생각하는 것은 무리가 아니라 기대값을 수익률이라고 생각해서는 안 됩니다. 환수율이 기대값과 같을 때도 있고 다를 때도 있습니다. 카지노는 배팅을 기반으로 하기 때문에 기대값보다는 환수율이라는 표현을 사용합니다.
환수율 계산 예시
카지노 환수율에는 배팅이 포함되어 있어 주로 카지노나 토토사이트에서 많이 이용되고 있습니다. 예를 들어 다양한 경우를 예로 들면 환수율은 다음과 같습니다.
- 동전 던지기에서 앞면에 100원을 걸고 110원을 따면 ( 110 * 0.5 – 100 * 0.5 ) / 100 = 0.05, 수익률은 5%이므로 평균 5승을 하면 100원을 걸 수 있습니다.
- 바카라에서 플레이어와 뱅커의 승률은 각각 50%이며 플레이어는 2배당을 지불하고 뱅커는95배당을 지불합니다. ( 2 * 0.5 – 1.95 * 0.5 ) = 0.025이므로 수익률은 97.5%입니다.
- 100원을 걸면 슬롯머신이01%의 확률로 50만원, 5%의 확률로 500원, 10%의 확률로 200원을 지급한다고 가정해 봅시다. 슬롯에는 여러 상금이 있기 때문에 승률과 상금의 배수가 함께 추가됩니다. (0.0001 * 500,000 + 0.05 * 500 + 0.1 * 200) / 100 = 95% 회수율.
카지노 환수율
카지노 게임의 승패는 운에 의해 결정되는데 이 개념은 확률로 표현할 수 있습니다. 예를 들어 동전을 던질 때 앞면과 뒷면이 나오는 것은 운이 좋지만 앞면과 뒷면이 나올 확률은 50%입니다. 카지노는 다양한 규칙을 통해 이러한 확률을 미세 조정하여 게임을 합니다.
따라서 카지노 게임에서 운이 작용하더라도 그 운이 발생할 확률이 결정되고 그에 따라 카지노의 환매율과 배당률이 표시됩니다. 따라서 각 게임의 카지노 환수율을 보면 플레이어가 해당 게임에서 얼마나 많은 보상을 받을 수 있는지 예측할 수 있습니다.
카지노 환수율 설정
카지노가 게임을 설정하면 각각의 확률을 계산합니다. 예를 들어 룰렛에서 구슬이 바퀴의 검은색과 빨간색 바퀴에 떨어질 확률을 50%로 설정합니다. 카지노의 기본 기대 가치 공식은 다음과 같습니다.
베팅 기댓값 = 베팅금 * 배당률 * 나타날 확률
플레이어가 무승부를 하지 않는다고 가정할 때 승률은 49.32%이고 뱅커는 50.68%입니다.
그러나 카지노는 고정된 이익을 확보하기 위해 승률을 미묘하게 조정함으로써 사용자에게 불리한 환경을 조성할 수 있습니다. 예를 들어 룰렛에서 38개의 숫자 중 크고 작은 숫자에 배팅을 하면 확률이 2배가 되므로 정상적인 기대값은 2*1/2=1이 됩니다. 카지노는 여기에서 약간의 조정을 합니다. 38개의 숫자 중 큰 숫자와 작은 숫자에 모두 해당하지 않는 숫자로 0과 00이 설정됩니다. 그러면 예상 값은 다음과 같이 달라집니다.
베팅 기댓값 = 2 배당률 * 18/38 = 0.947368
따라서 룰렛에서 크고 작은 배팅의 기대값은 10,000원 배팅에 대해 9473.6원입니다. 그리고 카지노의 이익은 526.4원으로 플레이어의 이익이 됩니다. 이와 같이 카지노는 이익을 극대화하기 위해 카지노에 유리한 확률이나 발생 확률을 약간 설정합니다. 이렇게 하면 게임의 승패에 관계없이 고정 수입을 얻을 수 있습니다.
하우스엣지와 환수율
카지노의 환수율은 플레이어가 배팅을 할 때 예상되는 수익이므로 카지노의 수익은 베팅 금액에서 기대값을 뺀 값입니다. 이처럼 100%에서 환수율을 제외한 카지노의 수익을 ‘하우스엣지’라고 합니다. 플레이어가 1000원을 걸고 수익률이 95%라면 하우스엣지는 5%이므로 1000원당 50원은 카지노의 고정수익입니다.
카지노 환수율 조작에 대한 오해
우리가 카지노에서 자주 지는 것은 카지노가 게임 결과를 조작하고 있다고 생각하기 때문인 경우가 많습니다. 하지만 카지노의 환수율이 어떻게 결정되고 어떤 역할을 하는지 알면 의심할 필요가 사라집니다. 플레이어의 승패와 상관없이 카지노는 게임을 반복할수록 고정수익이 늘어나는 구조이기 때문에 조작할 이유가 없습니다. 특히 카지노 슬롯머신 규정에 따라 환급률이 낮게 책정된 강원랜드는 슬롯 환수율 조작 의혹에 휩싸이는 경우가 많습니다.
플레이어가 큰 상금을 받더라도 큰 상금의 확률은 극히 일부이며 다른 게임의 고정 수익은 상금보다 비교할 수 없을 정도로 큽니다. 따라서 플레이어가 큰 잭팟을 터뜨리면 카지노는 모두 축하하고 다른 사람들이 게임에 참여하도록 권장합니다. 이익의 일부를 위닝으로 지급하더라도 게임에 참여하는 사람이 많아지면 카지노가 이득을 보기 때문입니다.
또한 카지노는 법률에 따라 독립 기관의 정기적인 감사를 받습니다. 따라서 카지노에서 설정한 환수율이 제대로 적용되고 있는지 확인합니다.
강원랜드의 경우 감사 후 이상이 없을 때 환수율은 90%입니다. 플레이어는 강원랜드에서 1,000원 배팅당 900원의 수익을 얻을 수 있으며, 하우스 엣지는 10%입니다.
게임 종류별 환수율
카지노 게임의 환수율은 게임마다, 카지노마다 다릅니다. 특정 결과의 확률은 게임에 따라 다르기 때문에 환수율이 다를 수밖에 없습니다. 하지만 카지노의 이익을 극대화하기 위해 배당률을 미세 조정하기 때문에 같은 게임이라도 카지노에 따라 환수율이 달라집니다. 온라인카지노는 일반적으로 오프라인 카지노보다 환수율이 높습니다. 오프라인 카지노는 약 80%~90%의 환수율을 제공하지만 온라인카지노는 90%~97%의 환수율을 제공합니다.
예를 들어, 잘 알려진 슬롯 게임 제공업체인 Pragmatic Slots은 경우에 따라 최대 98%의 환수율을 가진 좋은 슬롯 게임으로 유명합니다.
많은 직원을 고용하기 위해 넓은 부지에 큰 건물을 짓는 오프라인 카지노는 유지비가 많이 듭니다. 반면 온라인카지노는 오프라인카지노에 비해 유지비용이 훨씬 저렴하기 때문에 보다 유리한 환경을 제공할 수 있습니다. 온라인카지노는 낮은 유지비용을 이용하여 환수율을 높이고 더 많은 플레이어를 유치하는 우선순위 방식으로 운영됩니다.
카지노 환수율 관련 주의사항
일반적으로 환수율이 높을수록 플레이어에게 더 좋은 것은 사실입니다. 하지만 그렇다고 해서 무턱대고 높은 환수율만 바라볼 수만은 없습니다. 환수율은 게임을 결정하는 하나의 요소일 뿐입니다.
환수율이 높다면 승리 확률도 높나요?
그렇지 않습니다. 환수율은 게임을 무기한으로 한다는 가정 하에 플레이어가 얻게 될 기대 수익일 뿐입니다. 이것은 매우 많은 횟수를 실행했을 때의 이야기가 아니며 개별 실행이 항상 환수율에 따라 수익을 보장하지는 않습니다. 예를 들어 환수율이 90%라면 100원을 배팅해도 90원의 수익이 나지 않을 수 있습니다. 100원을 걸었을 때 500원이 될 수도 있고 100원을 모두 잃을 수도 있습니다.
95%의 환수율이 90%의 환수율보다 분명히 플레이어에게 더 좋지만 플레이어가 실제로 얼마나 많은 돈을 돌려받을지 알기는 어렵습니다. 따라서 환수율은 플레이어의 상금이 얼마인지에 대한 대략적인 지침일 뿐입니다. 물론 환수율이 높은 게임일수록 게임을 오래 즐길 수는 있겠지만, 플레이어가 이기리란 보장은 없습니다. 미시적인 관점에서 각 게임의 승률이 보장되지 않고, 거시적인 관점에서 정확한 환수율을 제공할 만큼 충분한 게임을 즐기기는 어렵습니다.
환수율은 전적으로 믿을 수 있나요?
환수율 자체는 신뢰할 수 있습니다. 카지노에서는 환수율을 속이지 않으며 정기 감사를 통해 환수율이 정상적으로 적용되는지 여부도 확인합니다. 그러나 위에서 언급한 바와 같이 설정된 환수율과 유사한 결과를 얻으려면 최소 수천 또는 수만 번의 게임 횟수가 필요합니다. 참가한 몇번의 게임 횟수로는 환수율과 같은 결과를 기대하기는 어렵습니다.
게다가 환수율을 통해 원하는 만큼 속일 수 있습니다. 예를 들어 1%의 확률로 1000원을 내는 게임과 0.1%의 확률로 1만원을 내는 게임의 환수율은 같습니다. 따라서 매우 높은 환수율을 제공하더라도 조정된 확률과 당첨금액에 따라 플레이어에게 불리할 수 있습니다. 1%의 확률로 1,000원을 내는 게임보다 0.01%의 확률로 10만원을 내는 게임이 플레이어에게 불리한 것은 당연합니다.
변동성이란 무엇인가요?
환수율이 확률과 수익률의 관계를 명확하게 나타내지 못하는 경우 변동성을 보조 지표로 사용할 수 있습니다. 변동성은 주로 슬롯 게임에서 다루는 개념으로 승률과 수익의 균형을 의미합니다. 변동성의 정도를 1부터 10까지의 눈금으로 확인할 수 있습니다. 변동성이 높으면 당첨확률은 낮지만 당첨금액이 크고, 변동성이 낮으면 당첨확률은 높지만 당첨금액이 양이 적습니다.
게임에서 잠재적인 수익을 극대화하려면 게임 환수율의 변동성과 게임의 전반적인 위험을 모두 고려해야 합니다. 환수율만으로는 얼마나 많은 이익을 얻을 수 있는지 명확하게 알 수 없지만 게임의 변동성을 고려하면 참여하는 것이 얼마나 위험한지 판단하는 데 도움이 될 수 있습니다. 게임의 변동성이 높으면 잠재적으로 많은 돈을 벌 수 있지만 게임의 변동성이 한쪽으로 편향되어 있으면 잠재적 이익이 각각 너무 작거나 너무 위험합니다.
표본과 카지노 환수율
위에서 언급한 바와 같이 환수율은 게임을 무한히 플레이했을 때 수렴되는 값입니다. 1~10회만 플레이하면 환수율이 적용된다는 보장이 없습니다. 그러나 그것은 나에게 적용되며 카지노는 많은 사람들이 와서 게임을 하기 때문에 거의 무한한 수의 게임을 제공합니다. 샘플이 많기 때문에 게임 결과가 점차 환수율로 수렴되는 구조입니다.
결국 카지노 환수율 개념은 기본적으로 플레이어에게 유리하지만 플레이어가 아닌 카지노에만 일방적으로 적용될 가능성이 높습니다. 그래서 게임을 즐기는 사람들은 환수율이 적용되지 않는다고 불평할 수 있습니다. 다만, 환수율은 명확하게 설정되어 있으므로 적용한다고 말씀드릴 수 있습니다. 실제로 환수율이 적용될 것이라는 예측의 근거는 대수의 법칙입니다.
대수의 법칙
대수의 법칙은 사건이 반복되는 횟수가 많을수록 그 사건이 예측 가능한 방식으로 다시 일어날 가능성이 높다는 이론입니다. 이는 특정 숫자를 얻을 확률이 항상 1/6인 주사위 던지기와 같은 경우에 해당됩니다. 하지만 주사위를 10번 던지면 어떻게 될까요? 특정 숫자(1, 3, 4 등)를 많이 얻을 수도 있고 전혀 얻지 못할 수도 있습니다. 특정 숫자를 얻을 확률은 항상 이미 던진 숫자를 기반으로 하기 때문입니다. 그러나 주사위를 계속 던지면 특정 숫자의 수가 점차 증가하고 어떤 수는 감소할 수 있습니다.
하지만 주사위를 천 번 이상 던지면 1/6 정도의 확률로 숫자가 고르게 분포됩니다. 물론 천 번을 던져도 여러 번 나오는 특정한 숫자가 있을 수 있습니다. 그러나 수만 번 던진 후에 경험적 시도 결과는 1/6의 수학적 확률에 더 가깝습니다. 이것은 대수의 법칙입니다.
도박사의 오류
대수의 법칙은 진리에 가까운 수학적 법칙입니다. 그러나 대수법칙을 발전시킨 베르누이는 대수법칙의 정리 후반부에 이 명제를 덧붙였습니다. 이 말은 사람들로 하여금 다수의 법칙과 독립적인 시행을 혼동하는 이른바 ‘도박사의 오류’에 빠지게 했습니다.
‘동전을 던질 때 앞면이 9번 나온다면 10번은 뒷면이 나올 것으로 예상할 수 있습니다. 그러나 매번 던질 때마다 앞면과 뒷면이 나올 확률은 항상 50%입니다.
베르누이는 대수의 법칙을 독립 시행으로 착각하지 말라고 충고한 것입니다. 즉, 한 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 영향을 미치지 않는다는 의미입니다. 예를 들어, 동전을 열 번 던졌는데 앞면이 아홉 번 나온다고 해서 열 번째 던져도 앞면이 나오는 것은 아닙니다. 이는 동전 던지기가 독립적인 시행으로 간주되고 한 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 영향을 미치지 않기 때문입니다.
베르누이는 다수의 법칙과 독립적인 시행을 구별하여 전자는 너무 커서 정확하지 않은 표본 크기에 기반한 반면 후자는 사건의 확률을 정확하게 표현한 것이라고 설명했습니다. 더 많은 동전을 던질수록 50%의 확률로 끝날 가능성이 높아지지만 이는 샘플이 너무 크기 때문입니다. 동전을 던질 때 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 각각 50%입니다. 표본이 너무 크기 때문에 50% 확률에 대한 예상 분산은 500을 초과할 수도 있습니다.
시도 횟수가 많을수록 가능한 결과의 범위를 더 많이 볼 수 있지만 9번만 던지면 샘플이 충분하지 않습니다. 결국 대수의 법칙은 표본이 많을수록 정확하고, 표본이 많을 때만 적용될 수 있는 법칙입니다. 그러나 사람들은 종종 작은 표본에 큰 수의 법칙을 적용하는 실수를 범합니다.
‘도박사의 오류’는 어떤 일이 과거에 얼마나 자주 일어났는지에 관계없이 어떤 일이 일어날 확률이 같을 것이라는 잘못된 믿음입니다. 시행 횟수가 적으면 대수의 법칙이 적용되고 결과는 우연에 기반하기 때문입니다. 적은 수의 시행을 기반으로 어떤 일이 일어날 확률이 일어날 때마다 동일할 것이라고 가정하는 것은 합리적이지 않습니다.
도박사의 오류 사례
도박사의 오류는 몬테카를로의 오류라고도 합니다. 이름 뒤에는 슬픈 사연이 있습니다. 1913년 몬테카를로의 한 카지노에서 평소와 같이 룰렛 게임이 진행되었습니다. 구슬은 26번 연속으로 검은색으로 떨어졌습니다. 구슬이 검은색에 10번 또는 15번 떨어질 때마다 빨간색에 베팅한 수백만 명의 사람들이 이로 인해 돈을 잃었습니다. 이 고전적인 도박사의 오류는 몬테카를로 오류로 알려지게 되었습니다.
개별 결과의 예측 불가능성에 의존하는 도박사의 오류와 달리 환수율은 다수의 법칙을 따릅니다. 각 플레이어가 참여하는 수십 개의 게임은 모두 독립적인 시행이므로 결과가 어떻게 될지 보장할 수 없습니다. 그러나 카지노는 수십 개의 게임을 수만 번 플레이하기 때문에 데이터가 쌓이고 커집니다. 결과적으로 카지노가 설정한 환수율(수학적 확률)이 실현됩니다. 결국 플레이어는 대수의 법칙에 따라 돈을 잃고 카지노는 대수의 법칙에 따라 돈을 번다는 결론을 내릴 수 있습니다.
표본에 대한 바른 이해
카지노의 모든 게임은 독립시행입니다. 블랙잭과 같은 일부는 게임 자체 이외의 다른 요인에 따라 달라지지만 카드 카운팅을 사용하더라도 확률은 여전히 약 1%입니다. 카지노에서 확률을 이길 방법이 사실상 없다고 해도 과언이 아닙니다.
따라서 카지노 게임을 할 때는 독립적인 재판을 염두에 두고 도박꾼의 실수를 경계해야 합니다. 룰렛 게임을 즐길 때도 결과가 한쪽으로 편향되어 있다고 해서 상대방의 차례라고 생각하는 것은 금물입니다. 슬롯도 마찬가지입니다. 가끔 대박이 터진지 오래 된 기계를 찾으시는 분들이 계신데 다 의미가 없습니다. 잭팟 확률은 0입니다. 1%라고 해서 1,000번에 한 번 잭팟이 터지는 것은 아닙니다. 게임을 실행할 때마다 0.1%의 확률로 잭팟의 결과만 추출합니다.
17세기 베르누이의 말은 표본을 이해하지 못한 채 도박사의 오류에 빠지는 사람들에게 주는 경고입니다. 슬롯머신에 상당한 돈을 쓰면 당첨 확률이 점차 가까워집니다. 그러나 논리 자체가 틀린 것은 아닙니다. 대수의 법칙을 적용한 논리이기 때문입니다. 그러나 대수의 법칙에 따라 진정으로 승자가 되려면 터무니없이 많은 시행착오를 겪어야 합니다. 대수의 법칙을 진정으로 이해하고 확률의 수렴에 대한 오해를 버리면 도박사의 오류도 겪지 않을 것입니다.
